O que é transformação linear?

Uma transformação linear é uma função matemática que mapeia um espaço vetorial em outro de forma linear, preservando a estrutura algébrica dos vetores. Isso significa que a transformação respeita a adição de vetores e a multiplicação por escalar.

Uma transformação linear é representada por uma matriz, onde cada coluna corresponde ao vetor imagem de uma base do espaço vetorial de entrada. A aplicação da transformação a um vetor é feita multiplicando a matriz da transformação pelo vetor.

Algumas propriedades das transformações lineares incluem a preservação de subespaços vetoriais, a preservação da operação de soma de vetores e multiplicação por escalar, e a preservação de operações de linearidade, como a distributividade e associatividade.

As transformações lineares são amplamente utilizadas em diversos campos, como álgebra linear, geometria, física, computação gráfica, processamento de sinais, entre outros. Elas são importantes ferramentas matemáticas para modelar e estudar fenômenos e sistemas lineares.